초속 50km의 속도로 달리면 생기는 문제 계산하기

초속 50km로 진행하면 어떤 문제가 발생할까?

커뮤니티에 올라온 문제로, 다음과 같은 문제가 있었다.

 

 

문제 출제자의 의도는 과속에 의한 운전자의 위기를 논의하고, 그것을 방지하기 위한 안전을 고취하고자 하려 했을 것이다. 그러나 초속 50km는 너무나 과한 속도이다. 이 속도로 달리게 되면 발생하는 문제는 대략적으로 3개정도를 생각할 수 있다.

 

 

 

 

1. 지구를 탈출한다.

2. 마을 하나 쑥대밭이 된다.

3. 순식간에 가루가 되버린다.

 

 

 

 

일단 지구를 탈출한다는 것을 알 수 있다.

지구에 어떤 속도로 물체를 던지면 지구를 탈출 할 수 있다.

그 속도는 11km/s이다.

그러나 아무도 이 탈출속도로 공을 던질 수가 없었다.

가령 지구상에서 가장 빠르게 물체를 쏘는 무기로 뽑히는 레일건의 경우 검색해보니 3500m/s라는 속도가 나온다.

 

좀더 현실적인 비교를 한다면 총알의 속도는 400m/s라고 한다. 공기의 속도는 약간 작은 360m/s이다.

전투기의 경우 음속돌파하는 전투기들이 '마하'라는 단위를 쓰는데, 음속의 배수를 뜻한다. 현재 지구상의 가장 빠른 전투기의 속도는 마하 3(1080m/s)의 속도를 가진다.

 

비교하기 위해서 km/s로 고치면

 

소리: 0.36km/s

총알 : 0.4km/s

가장빠른 전투기 : 1.08km/s

레일건 : 3.5km/s

지구탈출속도 : 11km/s

문제의 오토바이 : 50km/s

 

가장 빠른 투사체를 쏘는 레일건으로도 지구에서 탈출속도를 만들 수 없다. 게다가 공기저항때문에 속도는 금방 반감되기 때문에 더더욱 불가능하다. 하지만 문제의 50km/s의 오토바이는 지구를 탈출 하기에 충분할 것이다. 방향은 상관 없다. 그냥 땅으로 처박히지 않기만 하면 지구는 둥글기 때문에 중력에 의해 지구로 떨어지기 전에 이미 하늘로 올라가버릴 것이다. 물론 오토바이와 운전자가 몸이 분해되거나 불타서 재가 되지 않는 이상 말이다.

 

 

 

 

 

 

그러면 이 오토바이와 운전자가 지면에 박히게 되면 어떻게 될까?

 

먼저 운동에너지를 단순히 구한다면, 

 

의 공식으로 쓰면, 사람과 오토바이를 합쳐 200kg이라고 계산을 한다면

E = 0.5 x 200 x 50,000^2

= 250,000,000,000 [J]

 

이 나온다. 단위를 좀더 줄이면, 250,000[GJ]이다.

TNT1톤은 4[GJ]정도라고 한다.

전략 핵탄두는 500[kt]의 TNT위력이라고 한다. 2,000,000[GJ]

 

전략 핵탄두의 0.1배정도의 위력이랑 맞먹는다.... 하여튼 떨어지면 어마어마한 폭발이 예상된다.

오토바이로 이 광경을 볼수도 있을지도...

 

 

 

 

 

 

그러나 이 오토바이와 운전자가 그대로 지면에 닿기 전에 가루로 될 것이다.

좀더 계산해 보면, '자동차 공기저항력 계산'으로 계산식을 가져와 그대로 계산해 보기로 한다.

 

 

 

이라고 한다. '저항력'이기 때문에 단위는 뉴턴.

Cd는 공기 저항 계수로 아래 표에서 대충 1.1로 하기로 한다.

A는 전면 투영 면적인데, 세로2m, 가로 0.5m로 1m2으로 계산하기로 한다.

ρ는 공기밀도로, 1.202라고 한다.

V는 속도인데 단위는 m/s가 들어간다.

 

그래서 50km/s를 m/s로 고치면, 50,000m/s로 들어가야 한다.

 

Ra = 1.1 * 1 * 1.202 * 50000^2 = 3,305,500,000 [N]

 

계산해 보면 저항력은 3,305,500,000[N]으로 구해진다... 

이 저항력으로 200kg의 오토바이가 1[m]를 움직이면 그 에너지는

 

3,305,500,000 * 200 * 1 = 661,100,000,000 [J]

 

의 에너지가 공기저항에 의한 열로 발생될 것이다.

지구에 떨어지는 유성이 괜히 공기에 불타 없어지는 것이 아니다. 게다가 희박한 공기에서도 불탈 정도인데, 지구에서 유성과 맞먹는 속도가 도달하면 뼛가루마저 먼지로 사자질 것이다.