문과가 계산했다는 원자력 발전소 사고확률 계산하기

이번엔 수학적인 내용을 써본다.
인타넷에서 조림돌림 당하고 있는 만화 한편이 있다.
원자력 발전소가 우리나라에서 터질 확률이 24%나 된다는 결과를 말하는 만화가 있다.

 

 

음... 일단 각각의 원자력 발전소의 기술력, 사고원인, 지형 조건들이 모두 달라 가정부터 틀린식이지만, 일단 원자력 발전소가 사고날 확률을 1.33%라고 단순 가정을 해본다.

즉, 처음부터 원자력 발전소가 각각 기술력도 다르고 지형조건도 다르기 때문에 1.33%의 사고확률 전제부터 틀린 거지만, 혹시 그 확률이 맞다고 가정하였을 경우에는 어떤 결과가 나오냐가 궁금해서 계산해봄.

 

위의 만화는 우리나라의 원전이 21개가 있어서 후쿠시마처럼 될 확률울 1.33×21 = 24라고 계산하는 만화이다.

근데 산수조차 틀림... 위 방법과 식대로 쓰면 1.33×21 = 27.93 의 결과값이 나온다.

무언가 이상하다. 산수로 단순 계산을 틀리다니??


확률 계산 방법은 틀린 방법이다.

틀린 이유를 설명해본다면,

1.33% 확률에 21을 단순 곱한것이 사고가 날 확률이 될 수 없다. 이런식이면 75대면 100%가 되어 반드시 사고가 난다는 결론이 되는 것이다.

1.33%의 확률을 단순히 21번 더한 값 27% 의미는 21대의 원자력 발전소가 사고가 날 확률이 아니라 21대 중 0.27대가 사고난다는 것이다. 확률이 아니라 발전소의 물리적 부분과 같은 개념으로 생각할 수 있다. 즉 발전소의 사고난 1.33%부분을 모아서 사고난 발전소 한대를 짓겠다? 그런 개념이 되고 만다...


그럼 확률을 어떻게 계산하냐. 여기서 '시행'이란 행위를 써서 사고날 확률 또는 사고나지 않을 확률들을 서로 곱해줘야 한다.


예를들어 동전을 던져 앞뒤중 앞이 나올 확률을 본다면 50%이다. 동전 두개를 던져서 하나이상 앞이 나올 확률은 50%+50% = 100% 로 계산하면 틀린 것이다.
정확한 계산인 첫번째 동전과 두번째 동전이 나오는 모든 경우의 수를 구하고 거기서 하나 이상 앞이 나오는 경우의 수를 나눠서 확률을 구하면 된다.

 

 

위 표에서 보면 4가지 경우 중 3가지가 앞이 하나이상 나오므로 75%임을 알 수 있다.


그런데 더 쉬운 방법은 동전이 모두 뒤가 나올 확률을 빼면 된다.

 

 

동전이 3개 이상... n개를 던져서 앞이 하나 이상 나올 확률은 다음과 같다.

 

 

0.5는 동전이 뒤가 나올 확률이며, 모든 동전이 뒤가 나올 확률은 0.5^n이 된다. 100퍼센트에서 모든 동전이 뒤로나올 확률을 빼면 나머지는 적어도 하나라도 앞이 나올 확률이 된다.


다시 돌아와서 발전소가 사고날 확률이 서로 영향을 주지 않고 오로지 1.33%라고 가정하자. 21대가 모두 사고가 나지 확률은 다음과 같음

 

 

 

0.7548이 나왔다.
여기서 1을 빼주면...

 

 

24.51%가 나온다.
아마 소숫점 절삭해서 24%라고 하는듯
여기저기 커뮤니티들에서 문과식 계산법이라고 까이고 있긴 한데, 결과값만 보면 얼추 맞는거 같음...
아마 계산 방법은 잘 모르고 계산값만 구해와서 만화로 쓴 것 같다.

 

 

 

 

문과의 계산법으로 알려져 있는데 의대 미생물학 교수라는 사람늬 프레젠테아션에 들어간 자료라고 함... 교수 밑 대학원생의 실수인가 ㅋㅋ